如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有（　　）①AD=B...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有（　　）

①AD=BD=BC；

②△BCD∽△ABC；

③AD2=ACDC；

④点D是AC的黄金分割点.

A．1个       B．2个       C．3个       D．4个

【回答】

D解：①由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，

∵BD平分∠ABC交AC于点D，

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A，

∴AD=BD，

∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，

∴BC=BD，

∴BC=BD=AD，

∴①正确；

②∵∠A=∠DBC，∠C=∠C，

∴△BCD∽△ABC，

∴②正确；

③∵△BCD∽△ACB，

∴BC：AC=CD：BC，

∴BC2=CDAC，

∵AD=BD=BC，AD2=CDAC，

∴③正确；

④设AD=x，AC=AB=1，CD=AC﹣AD=1﹣x，

由AD2=CDAC，得x2=（1﹣x），

解得x=±﹣1（舍去负值），

∴AD=，

∴④正确．

正确的有4个．

知识点：图形的相似

题型：选择题