已知椭圆的方程为,双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为,且双曲线的焦距为.(1)求椭圆的方程;(2)设分别为椭圆...
问题详情:
已知椭圆的方程为,双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为,且双曲线的焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆的左,右焦点,过作直线 (与轴不重合)交椭圆于, 两点,线段的中点为,记直线的斜率为,求的取值范围.
【回答】
(1);(2).
解析:(1)一条渐近线与轴所成的夹角为知,即,
又,所以,解得, ,
所以椭圆的方程为.
(2)由(1)知,设, ,设直线的方程为.
联立得,
由得,
∴,
又,所以直线的斜率.
①当时, ;
②当时, ,即.
综合①②可知,直线的斜率的取值范围是.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题