如图,点A,B,C,D在⊙O上,点O在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD= °.
问题详情:
如图,点A,B,C,D在⊙O上,点O在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD= °.
【回答】
60【分析】利用四边形OABC为平行四边形,可得∠AOC=∠B,∠OAB=∠OCB,∠OAB+∠B=180°.利用四边形ABCD是圆的内接四边形,可得∠D+∠B=180°.利用同弧所对的圆周角和圆心角可得∠D=∠AOC,求出∠D=60°,进而即可得出.
【解答】解:∵四边形OABC为平行四边形,
∴∠AOC=∠B,∠OAB=∠OCB,∠OAB+∠B=180°.
∵四边形ABCD是圆的内接四边形,
∴∠D+∠B=180°.
又∠D=∠AOC,
∴3∠D=180°,
解得∠D=60°.
∴∠OAB=∠OCB=180°﹣∠B=60°.
∴∠OAD+∠OCD=360°﹣(∠D+∠B+∠OAB+∠OCB)=360°﹣(60°+120°+60°+60°)=60°.
故*为:60.
【点评】本题考查了平行四边形的*质、圆的内接四边形的*质、同弧所对的圆周角和圆心角的关系,属于基础题.
知识点:圆的有关*质
题型:填空题