如图3所示，曲线段OMB：x2＝y(0<x<6)在点x＝t(即点M)处的切线PQ交x轴于点P，交线...

问题详情：

如图3所示，曲线段OMB：x2＝y(0<x<6)在点x＝t(即点M)处的切线PQ交x轴于点P，交线段AB于点Q，且BA⊥x轴于点A.

图3

 (1)试用t表示切线PQ的方程；

(2)求△QAP的面积g(t)的表达式．

【回答】

解：(1)∵y′＝2x，∴kPQ＝y′|x＝t＝2t，

切线方程为y－t2＝2t(x－t)，

即y＝2tx－t2(0<t<6)．

(2)在切线方程中令y＝0，得x＝，∴P(，0)，

令x＝6，得y＝12t－t2，∴Q(6,12t－t2)．

∴g(t)＝|AP|·|AQ|＝(6－)(12t－t2)＝t3－6t2＋36t(0<t<6)．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题