如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，...
问题详情：
如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝ ．
【回答】
．
【解答】解：
，
解得，
或
，
∴点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），
∴AB＝
＝3
，
作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交于P，则此时△PAB的周长最小，
点A′的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（4，5），
设直线A′B的函数解析式为y＝kx+b，
，得
，
∴直线A′B的函数解析式为y＝
x+
，
当x＝0时，y＝
，
即点P的坐标为（0，
），
将x＝0代入直线y＝x+1中，得y＝1，
∵直线y＝x+1与y轴的夹角是45°，
∴点P到直线AB的距离是：（
﹣1）×sin45°＝
＝
，
∴△PAB的面积是：
＝
，
故*为：
．
知识点：各地中考
题型：填空题
