如图,∠AOB=90°.∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数;(2)若...
问题详情:
如图,∠AOB=90°.∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)求∠MON的度数;
(2)若∠BOC=60°,其他条件不变,则∠MON= ;
(3)若∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数;
(4)从上面的结果能看出什么规律?
【回答】
(1)45°;(2)45°;(3);(4)∠MON的度数始终是∠AOB的一半,与∠BOC的大小没有关系
【分析】
(1)根据角的平分线定义和角的和差即可求解;
(2)理由同(1);
(3)理由同(1)把∠AOB换成字母表示即可求解;
(4)根据(1)、(2)、(3)的结论即可发现规律.
【详解】
解:(1)根据题意,得
∵∠AOB=90°,∠BOC=30°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°,
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴∠MOC=∠AOC=60°,∠CON=BOC=15°,
∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°.
答:∠MON的度数为45°.
(2)∠MON=(150﹣60)=45°.
故*为45°.
(3)∵
∴
∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
∴,∠CON=BOC=15°,
∴
答:∠MON的度数为.
(4)∠MON的度数始终是∠AOB的一半,与∠BOC的大小没有关系.
【点睛】
根据角平分线的定义以及角的和差可以发现∠MON的度数始终是∠AOB的一半
知识点:角
题型:解答题