如图，抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）经过点A（﹣1，0），点E（4，5），与y轴交于点B，连接AB．（1...
问题详情：
如图，抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）经过点A（﹣1，0），点E（4，5），与y轴交于点B，连接AB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）将△ABO绕点O旋转，点B的对应点为点F．
①当点F落在直线AE上时，求点F的坐标和△ABF的面积；
②当点F到直线AE的距离为
时，过点F作直线AE的平行线与抛物线相交，请直接写出交点的坐标．
【回答】
【解答】解：（1）将A，E点坐标代入函数解析式，得
，解得
，抛物线的解析式是y=﹣x2+4x+5，（2）设AE的解析式为y=kx+b，将A，E点坐标代入，得
，解得
，AE的解析式为y=x+1，x=0时，y=1即C（0，1），设F点坐标为（n，n+1），由旋转的*质得：OF=OB=5，n2+（n+1）2=25，解得n1=﹣4，n2=3，F（﹣4，﹣3），F（3，4），当F（﹣4，﹣3）时如图1
，S△ABF=S△BCF﹣S△ABC=
BC•|xF|﹣
BC•|xA|=
BC•（xA﹣xF）
S△ABF=
×4（﹣1+4）=6；
当F（3，4）时，如图2
，S△ABF=S△BCF+S△ABC=
BC•|xF|+
BC•|xA|=
BC•（xF﹣xA）
S△ABF=
×4（3+1）=8；
（3）如图3
．
∵∠HCG=∠ACO，∠HGC=∠COA，∴△HGC∽△COA．
∵OA=OC=1，∴CG=HG=
，由勾股定理，得
HC=
=2，直线AE向上平移2个单位或向下平移2个单位，l的解析是为y=x+3，l1的解析是为y=x﹣1，联立
解得x1=
，x2=
，
，解得x3=
，x4=
，F点的坐标为（
，
），（
，
），（
，
），（
，
）．
知识点：各地中考
题型：综合题
