如图，已知抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0），OB...

问题详情：

如图，已知抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0），OB＝OC＝3OA．

（1）求抛物线L的函数表达式；

（2）连接AC、BC，在抛物线L上是否存在一点N，使S△ABC＝2S△OCN？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【回答】

【解答】（1）∵A（﹣1，0），OB＝OC＝3OA，

∴OA＝1，

∴OB＝OC＝3，

∴点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3），

∵抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，

∴，得，

即抛物线L的函数表达式是y＝x2﹣2x﹣3；

（2）抛物线L上存在一点N，使S△ABC＝2S△OCN，

∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），

∴AB＝4，OC＝3，

∴S△ABC＝＝6，

∵S△ABC＝2S△OCN，

∴S△OCN＝3，

设点N的横坐标的为n，

则＝3，得|n|＝2，

∴n＝±2，

当x＝2时，y＝22﹣2×2﹣3＝﹣3，

当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣3＝5，

∴点N的坐标为（2，﹣3）或（﹣2，5）．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题