如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交A...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．

（1）求*：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求*影部分的面积（结果保留π和根号）

【回答】

（1）*见解析  （2）

【分析】

（1）连接OD，只要*OD∥AC即可解决问题；

（2）连接OE，OE交AD于K．只要*△AOE是等边三角形即可解决问题．

【详解】

（1）连接OD．

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．

∵∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．

（2）连接OE，OE交AD于K．

∵，∴OE⊥AD．

∵∠OAK=∠EAK，AK=AK，∠AKO=∠AKE=90°，∴△AKO≌△AKE，∴AO=AE=OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AOE=60°，∴S*=S扇形OAE﹣S△AOE22．

【点睛】

本题考查了切线的判定、扇形的面积、等边三角形的判定和*质、平行线的判定和*质、全等三角形的判定和*质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题