22.如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、...
问题详情:
22.如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB
上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F
(1)判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)当BD=6,AB=10时,求⊙O的半径.
【回答】
解:(1) AC与⊙O相切.理由如下:…………1分
连接OE.如解图,
∵BE平分∠ABD.
∴∠OBE=∠DBE,
∵OE=OB,
∴∠OBE=∠OEB,
∴∠OEB=∠DBE,
∴OE∥BD,
∵AB=BC,D是AC中点,
∴BD⊥AC,∴OE⊥AC,
∴AC与⊙O相切; ……………………5分
(2)设⊙O半径为r.则AO=10-r,
由(1)知,OE∥BD,
∴△AOE∽△ABD,
∴=,即=,
∴r=,
即⊙O半径是.……………………9分
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题