直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋P...

问题详情：

直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（   ）

A．(－3，0)                B．(－6，0)                C．(－，0)              D．(－，0)

【回答】

C

【详解】

作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），

因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，2），点D（0，2）．

再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣2）．

设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），

所以，解得：，

即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．

令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，

所以点P的坐标为（﹣，0）．故*选C．

考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．

知识点：一次函数

题型：选择题