如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，点D在BC上运动(不运动至B，C)，DE∥A...

问题详情：

如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，点D在BC上运动(不运动至B，C)，DE∥AC，交AB于E，设BD=x，△ADE的面积为y．

    (1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)x为何值时，△ADE的面积最大?最大面积是多少?

【回答】

 (1)在Rt△ABC中，AC==6，∴tanB=．∵DE∥AC，∴∠BDE=∠BCA=90°．∴DE=BD·tanB=x，CD=BC-BD=8-x．设△ADE中DE边上的高为h，∵DE∥AC，∴h=CD．∴y=DE·CD=×(8-x) ，即y= +3x．自变量x的取值范围是0<x<8．

(2)x==4时，y最大==6．即当x=4时，△ADE的面积最大，为6；

知识点：二次函数的图象和*质

题型：解答题