如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD．（1）若∠A=60°，AC=，...

问题详情：

如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD．

（1）若∠A=60°，AC=，求CD的长；

（2）求*：BC⊥DE．

【回答】

（1）解：∵△ABC是直角三角形，∠A=60°，AC=，

∴∠ABC=90°﹣60°=30°，

∴AB=2AC=2，

∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，

∴CD=AB=×2=；

（2）*：∵BE∥CD，CE∥BD，

∴四边形BECD是平行四边形，

∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，

∴CD=BD=AB，

∴四边形BECD是菱形，

∴BC⊥DE．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题