如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（　　）

A．4       B．4  C．8       D．8

【回答】

B【考点】线段垂直平分线的*质；含30度角的直角三角形；勾股定理．

【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．

【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，

∴∠A=30°．

∵DE垂直平分斜边AC，

∴AD=CD，

∴∠A=∠ACD=30°，

∴∠DCB=60°﹣30°=30°，

∵BD=2，

∴CD=AD=4，

∴AB=2+4=6，

在△BCD中，由勾股定理得：CB=2，

在△ABC中，由勾股定理得：AC==4，

故选：B．

【点评】本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的*质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合*比较强，难度适中．

知识点：画轴对称图形

题型：选择题