极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程...
问题详情:
极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ).
(1)求C的直角坐标方程;
(2)直线l: (t为参数)与曲线C交于A,B两点,与y轴交于E,求|EA|+|EB|.
【回答】
(1)在ρ=2(cosθ+sinθ)中,
两边同乘ρ,得ρ2=2(ρcosθ+ρsinθ),
则C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y,
即(x-1)2+(y-1)2=2.
(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,化简得t2-t-1=0,
点E所对的参数t=0,设点A,B对应的参数分别为t1,t2,
则t1+t2=1,t1t2=-1,
所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题