已知函数，（1）求的单调增区间；（2）函数有两个零点，求实数a的取值范围；（3）A为锐角△ABC的内角，且，点...
问题详情：
已知函数
，
（1）求
的单调增区间；
（2）函数
有两个零点，求实数a的取值范围；
（3）A为锐角△ABC的内角，且
，点M在BC上，AM为∠BAC的角平分线，AM=2，求
的取值范围.
【回答】
（1）
. …… …… …… 1分
由
（k∈Z），即
（k∈Z）时，
单调递增， …… …… …… 3分
又
的定义域为
，故
的递增区间为
和
； …… …… 4分
（2）令
，则
，则该方程在
上有2个根. 又
时，
，则有：
且
，解得：
且
，故a的取值范围是
； …… …… …… 8分
（3）由
，∴
，又
，∴
，∴
. …… …… …… 9分
∵AM为∠BAC的角平分线，故
，又AM=2，在△ABM中，
，∴
，同理：
， …… …… …… 10分
∴
，
∵锐角△ABC，∴
，且
，∴
，则
，则
，即
的取值范围是
. …… …… …… 12分
知识点：函数的应用
题型：解答题
