设，，……，，（n为正整数）（1）试说明是8的倍数；（2）若△ABC的三条边长分别为、、（为正整数）①求的取值...

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设，，……，，（n为正整数）

（1）试说明是8的倍数；

（2）若△ABC的三条边长分别为、、（为正整数）

①求的取值范围.

②是否存在这样的，使得△ABC的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若不存在，说明理由.

【回答】

）解：（1）∵an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2

=[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]=2×4n=8n，------------2分

∵8n能被8整除，∴an是8的倍数；------------3分

（2）①由（1）可得，ak=8k，ak+1=8（k+1），ak+2=8（k+2），

∴8k+8（k+1）＞8（k+2），解得，k＞1，即k的取值范围是：k＞1；------------5分

②存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，

理由：∵△ABC的周长是：8k+8（k+1）+8（k+2）=24k+24=24（k+1）=4×6×（k+1），

∴△ABC的周长为一个完全平方数，则k+1=6得k=5即可，------------7分

即当k=5时，△ABC的周长为一个完全平方数．------------8分

知识点：乘法公式

题型：综合题