设的三内角、、的对边长分别为、、，已知、、成等比数列，且.（I）求角的大小；（Ⅱ）设向量，，当取最小值时，判断...

问题详情：

设的三内角、、的对边长分别为、、，已知、、成等比数列，且.

（I）求角的大小；

（Ⅱ）设向量，，当取最小值时，判断的形状.

【回答】

（I）；（Ⅱ）为锐角三角形.

【解析】

【分析】

（Ⅰ）根据正弦定理和等比数列的关系建立方程关系即可求角B的大小；（Ⅱ）根据向量的数量积公式进行计算，然后利用三角函数的图象和*质即可判断三角形的形状．

【详解】（I）因为、、成等比数列，则.由正弦定理得.

又，所以·因为，则.

因为，所以或.

又，则，当且仅当a=c等号成立，即故.

（Ⅱ）因为，

所以.所以当时，取得最小值.此时，于是.

又，从而为锐角三角形.

知识点：平面向量

题型：解答题