在△OAB中，已知O(0，0)，A(8，0)，B(0，6)，△OAB的内切圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2...

问题详情：

在△OAB中，已知O(0，0)，A(8，0)，B(0，6)，△OAB的内切圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝4，P是圆上一点．

(1)求点P到直线l：4x＋3y＋11＝0的距离的最大值和最小值；

(2)若S＝|PO|2＋|PA|2＋|PB|2，求S的最大值和最小值．

【回答】

解：(1)由题意得圆心(2，2)到直线l：4x＋3y＋11＝0的距离d＝＝＝5>2，故点P到直线l的距离的最大值为5＋2＝7，最小值为5－2＝3．

(2)设点P的坐标为(x，y)，则S＝x2＋y2＋(x－8)2＋y2＋x2＋(y－6)2＝3(x2＋y2－4x－4y)－4x＋100＝－4x＋88，

而(x－2)2≤4，所以－2≤x－2≤2，

即0≤x≤4，所以－16≤－4x≤0，

所以72≤S≤88，

即当x＝4时，Smin＝72，

当x＝0时，Smax＝88．

知识点：圆与方程

题型：解答题