过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l...
问题详情：
过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为
的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
C
【分析】
联立方程解得M(3，
)，根据MN⊥l得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF是边长为4的等边三角形，计算距离得到*.
【详解】
依题意得F(1,0)，则直线FM的方程是y＝
(x－1)．由
得x＝
或x＝3.
由M在x轴的上方得M(3，
)，由MN⊥l得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4
又∠NMF等于直线FM的倾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是边长为4的等边三角形
点M到直线NF的距离为
故选：C.
【点睛】
本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：选择题
