如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n...

问题详情：

如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．

【回答】

解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4

∵CD⊥x轴

∴OB∥CD

∴△ABO∽△ACD

∴

∴

∴CD=20

∴点C坐标为（﹣4，20）

∴n=xy=﹣80

∴反比例函数解析式为：y=﹣

把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：

解得：

∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12

（2）当﹣=﹣2x+12时，解得

x1=10，x2=﹣4

当x=10时，y=﹣8

∴点E坐标为（10，﹣8）

∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=

（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象

∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0

【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．

知识点：各地中考

题型：解答题