二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2﹣4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正数...
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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2﹣4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正数的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【回答】
B【考点】二次函数图象与系数的关系.
【专题】数形结合.
【分析】由抛物线的开口方向可确定a的符号,由抛物线的对称轴相对于y轴的位置可得a与b之间的符号关系,由抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号;由抛物线与x轴交点个数可确定b2﹣4ac的符号;根据抛物线的对称轴与x=1的大小关系可推出2a+b的符号;由于x=1时y=a+b+c,因而结合图象,可根据x=1时y的符号来确定a+b+c的符号.
【解答】解:由抛物线的开口向上可得a>0,
由抛物线的对称轴在y轴的右边可得x=﹣>0,则a与b异号,因而b<0,
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可得c<0,
∴abc>0;
由抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac>0;
由抛物线的对称轴x=﹣<1(a>0),可得﹣b<2a,即2a+b>0;
由x=1时y<0可得a+b+c<0.
综上所述:abc,b2﹣4ac,2a+b这三个式子的值为正数.
故选B.
【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系,其中a决定于抛物线的开口方向,b决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的位置,c决定于抛物线与y轴的交点位置,b2﹣4ac的符号决定于抛物线与x轴交点个数,2a+b的符号决定于a的符号及﹣与1的大小关系,运用数形结合的思想准确获取相关信息是解决本题的关键.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题