已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣3），B（3，1）是其图象上的两点，那么不等式﹣3＜f（x+1）＜1...

问题详情：

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣3），B（3，1）是其图象上的两点，那么不等式﹣3＜f（x+1）＜1的解集的补集是（　　）

A．（﹣1，2）    B．（1，4）  C．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）  D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）

【回答】

D

【考点】函数单调*的*质．

【专题】转化思想；转化法；函数的*质及应用．

【分析】根据函数单调*及图象上两点可解得﹣1＜f（x+1）＜1的解集，进而求得其补集．

【解答】解：∵函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣3），B（3，1）是其图象上的两点，

则由﹣3＜f（x+1）＜1，得f（0）＜f（x+1）＜f（3），可得 0＜x+1＜3，

解得﹣1＜x＜2，

故﹣3＜f（x+1）＜1的解集的补集为 {x|x≤﹣1，或 x≥2}，

故选：D．

【点评】本题主要考查函数的单调*的应用，绝对值不等式的解法，补集的定义和求法，属于中档题．

知识点：*与函数的概念

题型：选择题