如图,已知平行四边形ABCD中,AB=5,BC=3,AC=2.(1)求平行四边形ABCD的面积;(2)求*:B...
问题详情:
如图,已知平行四边形ABCD中,AB=5,BC=3,AC=2.
(1)求平行四边形ABCD的面积;
(2)求*:BD⊥BC.
【回答】
【解答】解:(1)作CE⊥AB交AB的延长线于点E,如图:
设BE=x,CE=h
在Rt△CEB中:x2+h2=9①
在Rt△CEA中:(5+x)2+h2=52②
联立①②解得:x=,h=
∴平行四边形ABCD的面积=AB•h=12;
(2)作DF⊥AB,垂足为F
∴∠DFA=∠CEB=90°
∵平行四边形ABCD
∴AD=BC,AD∥BC
∴∠DAF=∠CBE
又∵∠DFA=∠CEB=90°,AD=BC
∴△ADF≌△BCE(AAS)
∴AF=BE=,BF=5﹣=,DF=CE=
在Rt△DFB中:BD2=DF2+BF2=()2+()2=16
∴BD=4
∵BC=3,DC=5
∴CD2=DB2+BC2
∴BD⊥BC.
【点评】本题主要考查了平行四边形的*质、勾股定理及其逆定理以及全等三角形的判定与*质,综合*较强.
知识点:各地中考
题型:填空题