如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的面积为( )A....
问题详情:
如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的面积为( )
A.15 B.12.5 C.14.5 D.17
【回答】
B分析】过A作AE⊥AC,交CB的延长线于E,判定△ACD≌△AEB,即可得到△ACE是等腰直角三角形,四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等,根据S△ACE=×5×5=12.5,即可得出结论.
【解答】解:如图,过A作AE⊥AC,交CB的延长线于E,
∵∠DAB=∠DCB=90°,
∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC,
∴∠D=∠ABE,
又∵∠DAB=∠CAE=90°,
∴∠CAD=∠EAB,
又∵AD=AB,
∴△ACD≌△AEB,
∴AC=AE,即△ACE是等腰直角三角形,
∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等,
∵S△ACE=×5×5=12.5,
∴四边形ABCD的面积为12.5,
故选:B.
知识点:各地中考
题型:选择题