已知两圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.(1)求*：圆C1和...

问题详情：

已知两圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.

(1)求*：圆C1和圆C2相交；

(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．

【回答】

(1)*：圆C1的圆心为C1(1，3)，半径r1＝，圆C2的圆心为C2(5，6)，半径r2＝4，两圆圆心距d＝|C1C2|＝5，r1＋r2＝＋4，|r1－r2|＝4－，所以|r1－r2|＜d＜r1＋r2，所以圆C1和圆C2相交．

(2)解：圆C1和圆C2的方程左、右两边分别相减，得4x＋3y－23＝0，所以两圆的公共弦所在直线的方程为4x＋3y－23＝0.

圆心C2(5，6)到直线4x＋3y－23＝0的距离为＝3，故公共弦长为2＝2.

知识点：圆与方程

题型：解答题