.如图,点E,F在函数y=的图象上,直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B,且BE:BF=1:3,则△EOF的面...
问题详情:
.如图,点E,F在函数y=的图象上,直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B,且BE:BF=1:3,则△EOF的面积是 .
【回答】
【考点】G5:反比例函数系数k的几何意义.
【分析】*△BPE∽△BHF,利用相似比可得HF=4PE,根据反比例函数图象上点的坐标特征,设E点坐标为(t,),则F点的坐标为(3t,),由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF,S△OFD=S△OEC=1,所以S△OEF=S梯形ECDF,然后根据梯形面积公式计算即可.
【解答】解:作EP⊥y轴于P,EC⊥x轴于C,FD⊥x轴于D,FH⊥y轴于H,如图所示:
∵EP⊥y轴,FH⊥y轴,
∴EP∥FH,
∴△BPE∽△BHF,
∴=,即HF=3PE,
设E点坐标为(t,),则F点的坐标为(3t,),
∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF,
而S△OFD=S△OEC=×2=1,
∴S△OEF=S梯形ECDF=(+)(3t﹣t)=;
故*为:.
知识点:各地中考
题型:填空题