有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与（k≠0）的图象*质．小明根据学习函数的...
问题详情：
有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数
与
（k≠0）的图象*质．
小明根据学习函数的经验，对函数
与
，当k>0时的图象*质进行了探究．下面是小明的探究过程：
（1）如图所示，设函数
与
图象的交点为A，B．已知A点的坐标为（-k，-1），则B点的坐标为_____________．
（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．
①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求*：PM=PN．
*过程如下：设P（m，
），直线PA的解析式为：y=ax+b（a≠0）．
则
，
解得，
∴直线PA的解析式为：____________________．
请你把上面的解答补充完整，并完成剩余的*．
②当P点坐标为（1，k）（k
）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．
【回答】
解：（1）B点的坐标为（k，1）．
（2）①*过程如下：设P（m，
），直线PA的解析式为：y=ax+b（a≠0），
|
则
|
所以直线PA的解析式为：
．
令y=0得x=m-k．
∴M点的坐标为（m-k，0）
过点P作PH⊥x轴于H，
∴点H的坐标为（m，0）．
∴MH=
= m –（m-k）=k．
同理可得，HN=k．∴PM=PN．
②由①知，在△PMN中，PM=PN，
∴△PMN为等腰三角形，且MH=HN=k．
当点P坐标为（1，k）时，PH=k ，
∴MH=HN= PH．
∴∠PMH=∠MPH= 45°，∠PNH=∠NPH= 45°．
∴∠MPN=90°，即PA⊥PB．
∴△PAB为直角三角形．
此时
．
当k>1时，如图1，
=
=
=
．
当0<k<1时，如图2，
=
=
=
．
知识点：反比例函数
题型：解答题
