如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E.(1...

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如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E.

(1）*：(2）若AC=AP,求的值                      

【回答】

*：(1)∵ PA是切线，AB是弦，∴ ∠BAP=∠C，又 ∵ ∠APD=∠CPE, ∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE, ∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE,∴ ∠ADE=∠AED.

 (2)由(1)知∠BAP=∠C, 又∵ ∠APC=∠BPA,∴ △APC∽△BPA, ∴,∵ AC=AP, ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,∵ BC是圆O的直径，∴ ∠BAC=90°∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,∴ ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°.

在Rt△ABC中，=, ∴ =

知识点：几何*选讲

题型：解答题