已知函数，其中k∈R．(1)当k=－1时，求函数的单调区间；(2)当k∈[1，2]时，求函数在[0，k]上的最...

问题详情：

已知函数，其中k∈R．

(1)当k=－1时，求函数的单调区间；

(2)当k∈[1，2]时，求函数在[0，k]上的最大值．

【回答】

(1) 的单调递增区间为的单调递减区间为 (2)

【解析】

【分析】

(1)    首先求出，再由求得单调递增区间，由，解不等式即可求出单调减区间；

(2)    首先求得，结合k的范围，可求得函数在上单调递减；在上单调递增，再比较的大小，即可求得最大值.

【详解】

解：（1）

令，

故

的单调递增区间为的单调递减区间为

（2），

令其中．

令，

，故在上单调递减，

故，

故，

从而在上单调递减；在上单调递增，

故在上，函数

由于，

令，

，对于恒成立，

从而，

即，当时等号成立， 

故．

【点睛】

本题考查函数的单调*和函数的最值，(1)一般来说，判断函数的单调区间，就要考察函数的导函数在此区间上的符号，若函数中含有参数，这就可能引起分类讨论；(2)求函数在某区间上的最值，一般仍是先考察函数在此区间上的单调*，再求其最值，本题中的参数是引起分类讨论的原因，难度较大，分类时要层次清晰.

知识点：导数及其应用

题型：解答题