如图,A,B,E为⊙0上的点,⊙O的半径OC⊥AB于点D,若∠CEB=30°,OD=1,则AB的长为( )A...
问题详情:
如图,A,B,E为⊙0上的点,⊙O的半径OC⊥AB于点D,若∠CEB=30°,OD=1,则AB的长为( )
A. B.4 C.2 D.6
【回答】
C【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】连接OB,由垂径定理可知,AB=2BD,由圆周角定理可得,∠COB=60°,在Rt△DOB中,OD=1,则BD=1×tan60°=,故AB=2.
【解答】解:连接OB,
∵AB是⊙O的一条弦,OC⊥AB,
∴AD=BD,即AB=2BD,
∵∠CEB=30°,
∴∠COB=60°,
∵OD=1,
∴BD=1×tan60°=,
∴AB=2,
故选C.
【点评】本题主要考查了垂径定理,锐角三角函数及圆周角定理,作出合适的辅助线,运用三角函数是解答此题的关键.
知识点:圆的有关*质
题型:选择题