如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,P是⊙O上一点.(1)请你只用无刻度的直尺,分别画出图①和图②中∠P...
问题详情:
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,P是⊙O上一点.
(1)请你只用无刻度的直尺,分别画出图①和图②中∠P的平分线;
(2)结合图②,说明你这样画的理由.
【回答】
【考点】作图—复杂作图;等腰三角形的*质;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理.
【分析】(1)利用圆心角、弧、弦的关系,得出作法即可;
(2)利用圆周角定理得出=,再利用AB=AC,得出,进而得出*.
【解答】解:(1)如图①,连接AP,即为所求角平分线;
如图②,连接AO并延长,与⊙O交于点D,连接PD,即为所求角平分线.
(2)∵AD是直径,∴ =,
又∵AB=AC,
∴.
∴,
所以PD平分∠BPC.
【点评】此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系等知识,熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键.
知识点:圆的有关*质
题型:解答题