如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,连接BD,则∠AB...
问题详情:
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD=( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
【回答】
B【考点】等腰三角形的*质.
【专题】计算题.
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB,再求出∠CBD,然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解.
【解答】解:∵AB=AC,∠A=30°,
∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣∠A)=(180°﹣30°)=75°,
∵以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,
∴BC=BD,
∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°,
∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°.
故选:B.
【点评】本题考查了等腰三角形的*质,主要利用了等腰三角形两底角相等,熟记*质是解题的关键.
知识点:等腰三角形
题型:选择题