已知三个*A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-bx+2=0}...
问题详情:
已知三个*A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-bx+2=0},同时满足BA,C⊆A的实数a,b是否存在?若存在,求出a,b的所有值;若不存在请说明理由.
【回答】
解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2}.
∵B={x|x2-ax+a-1=0}={x|(x-1)[x-(a-1)]=0},
∴1∈B.
又BA,∴a-1=1,即a=2.
∵C={x|x2-bx+2=0},且C⊆A,
∴C=∅或{1}或{2}或{1,2}.
当C={1,2}时,b=3;
当C={1}或{2}时,Δ=b2-8=0,即b=±2,此时x=±,与C={1}或{2}矛盾,故舍去;
当C=∅时,Δ=b2-8<0,即-2<b<2.
综上可知,存在a=2,b=3或-2<b<2满足要求.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题