如图,∠AOB=90°,且OA、OB分别与反比例函数y=(x>0)、y=﹣(x<0)的图象交于A、B两点,则t...
问题详情:
如图,∠AOB=90°,且OA、OB分别与反比例函数y=(x>0)、y=﹣(x<0)的图象交于A、B两点,则tan∠OAB的值是( )
A. B. C.1 D.
【回答】
A
【分析】
过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,根据已知条件易*△OBD∽△AOC,根据相似三角形的*质可得 ,又因点A在反比例函数y=的图象上,点B在反比例函数y=﹣的图象上,根据反比例函数k的几何意义可得S△OBD=,S△AOC=2,所以,即可得tan∠OAB=.
【详解】
过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,
∴∠ACO=∠ODB=90°,
∴∠OBD+∠BOD=90°,
∵∠AOB=90°,
∴∠BOD+∠AOC=90°,
∴∠OBD=∠AOC,
∴△OBD∽△AOC,
∴ ,
∵点A在反比例函数y=的图象上,点B在反比例函数y=﹣的图象上,
∴S△OBD=,S△AOC=2,
∴,
∴tan∠OAB=.
故选A.
【点睛】
本题是反比例函数综合题,涉及的知识有相似三角形的判定与*质、反比例函数k的几何意义,*△OBD∽△AOC是解决本题的关键.
知识点:反比例函数单元测试
题型:选择题