如图，在正方形的外侧，作等边角形，连接、．（1）求*：；（2）求的度数．

问题详情：

如图，在正方形的外侧，作等边角形，连接、．

（1）求*：；

（2）求的度数．

【回答】

(1)见解析；(2)15°．

【解析】

(1)利用正方形的*质得到AB=CD，∠BAD=∠CDA，利用等边三角形的*质得到AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°即可*；

(2)由AB=AD=AE，得到△ABE为等腰三角形，进而得到∠ABE=∠AEB，且∠BAE=90°+60°=150°，再利用三角形内角和定理即可求解．

【详解】

解：(1)*：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD，且∠BAD=∠CDA=90°，

∵△ADE是等边三角形，

∴AE=DE，且∠EAD=∠EDA=60°，

∴∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°，∠CDE=∠CDA+∠EDA=150°，

∴∠BAE=∠CDE，

在△BAE和△CDE中:

，

∴．

(2)∵AB=AD，且AD=AE，

∴△ABE为等腰三角形，

∴∠ABE=∠AEB，

又∠BAE=150°，

∴由三角形内角和定理可知：

∠AEB=(180°-150°)÷2=15°．

故*为：15°．

【点睛】

此题主要考查了正方形的*质以及全等三角形的判定与*质，第二问中能得出△ABE是等腰三角形且∠BAE=150°是解题关键．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题