如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．（1）求*：△ABE≌△DCE；（2）求∠AED的度数．

问题详情：

如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．

（1）求*：△ABE≌△DCE；

（2）求∠AED的度数．

【回答】

【考点】LE：正方形的*质；KD：全等三角形的判定与*质；KK：等边三角形的*质．

【分析】（1）根据正方形、等边三角形的*质，可以得到AB=BE=CE=CD，∠ABE=∠DCE=30°，由此即可*；

（2）只要*∠EAD=∠ADE=15°，即可解决问题；

【解答】（1）*：∵四边形ABCD是正方形，△ABC是等边三角形，

∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，

∴∠ABE=∠ECD=30°，

在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（SAS）．

（2）∵BA=BE，∠ABE=30°，

∴∠BAE==75°，

∵∠BAD=90°，

∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°，

∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．

知识点：各地中考

题型：解答题