四边形是边长为4的正方形,点在边所在的直线上,连接,以为边,作正方形(点,点在直线的同侧),连接(1)如图1,...
问题详情:
四边形是边长为4的正方形,点在边所在的直线上,连接,以为边,作正方形(点,点在直线的同侧),连接
(1)如图1,当点与点重合时,请直接写出的长;
(2)如图2,当点在线段上时,
①求点到的距离
②求的长
(3)若,请直接写出此时的长.
【回答】
(1)BF=4;(2)①点到的距离为3;②BF=;(3)AE=2+或AE=1.
【解析】
试题分析:(1)过点F作FMBA, 交BA的延长线于点M,根据勾股定理求得AC=,又因点与点重合,可得△AFM为等腰直角三角形且AF=,再由勾股定理求得AM=FM=4,在Rt△BFM中,由勾股定理即可求得BF=4;(2)①过点F作FHAD交AD的延长线于点H,根据已知条件易*,根据全等三角形的*质可得FH=ED,又因AD=4,AE=1,所以ED=AD-AE=4-1=3,即可求得FH=3,即点到的距离为3;②延长FH交BC的延长线于点K,求得FK和BK的长,在Rt△BFK中,根据勾股定理即可求得BF的长;(3)分点E在线段AD的延长线上和点E在线段DA的延长线上两种情况求解即可.
试题解析:
(1)BF=4;
(2) 如图,
①过点F作FHAD交AD的延长线于点H,
∵四边形CEFG是正方形
∴EC=EF,∠FEC=90°
∴∠DEC+∠FEH=90°,
又因四边形是正方形
∴∠ADC=90°
∴∠DEC+∠ECD=90°,
∴∠ECD=∠FEH
又∵∠EDC=∠FHE=90°,
∴
∴FH=ED
∵AD=4,AE=1,
∴ED=AD-AE=4-1=3,
∴FH=3,
即点到的距离为3.
②延长FH交BC的延长线于点K,
∴∠DHK=∠HDC=∠DCK =90°,
∴四边形CDHK为矩形,
∴HK=CD=4,
∴FK=FH+HK=3+4=7
∵
∴EH=CD=AD=4
∴AE=DH=CK=1
∴BK=BC+CK=4+1=5,
在Rt△BFK中,BF=
(3)AE=2+或AE=1.
知识点:各地中考
题型:综合题