如图，在中，为边上一点，连接，以为邻边作与相交于点，且满足．（1）求*：四边形为矩形；（2）若，连接，求的长．
问题详情：
如图，在
中，
为
边上一点，连接
，以
为邻边作
与
相交于点
，且满足
．
（1）求*：四边形
为矩形；
（2）若
，连接
，求
的长．
【回答】
（1）见解析；（2）
【解析】
(1)利用等腰三角形的*质可知∠CAB=∠CBA，再由三角形内角和定理即可*出∠OAE=∠OEA，*得OA=OE，AB=DE，利用对角线相等的平行四边形是矩形进行判定；
(2)在
和
中，利用勾股定理求得CD和OB的长，利用等腰三角形三线合一的*质*得∠COB=90
，再根据勾股定理即可求得CO的长．
【详解】
(1)∵四边形ADBE为平行四边形，
∴AE∥BD，AB=2OA，DE=2OE，
∴∠ABC=∠OAE，
∵∠C=∠AOE，
∴∠CAB=∠OEA，
∵AB=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∴∠OAE=∠OEA， ∴OA=OE，
∴AB=DE，
∴平行四边形ADBE是矩形；
(2)∵四边形ADBE是矩形，
∴∠ADB=∠ADC=90
，BD=AE=2，
在
中，AD=4，
设CD=
，则AC=BC=CD+BD=
，
∵
，即
，
解得：
，即CD=
，
在
中，AD=4，BD=AE=2，
∴
，
∴OB=
AB=
，
∵AC=BC，OA=OB，
∴CO⊥AB，
∴∠COB=90
，
在
中，BC= CD+BD=3+2=5，BO=
，
∴
．
【点睛】
本题考查了矩形的判定，平行四边形的*质，三角形的内角和定理，等腰三角形的*质和判定，勾股定理的综合运用．利用等腰三角形三线合一的*质*得∠COB=90°是解题的关键．
知识点：与三角形有关的角
题型：解答题
