已知三角形中，，，为的中点．（1）如图，，分别是，上的点，且，求*：为等腰直角三角形；（2）已知，求四边形的面...

问题详情：

已知三角形中，，，为的中点．

（1）如图，，分别是，上的点，且，求*：为等腰直角三角形；

（2）已知，求四边形的面积．

【回答】

（1）见解析；（2）1

【解析】

（1）连接AD，根据等腰直角三角形的*质*AD=BD，*得，再利用全等三角形的*质得到，，即是等腰直角三角形；

（2）根据（1）中的全等三角形，得到它们的面积相等，将四边形AEDF的面积转换成的面积去求解．

【详解】

解：（1）如图，连接AD，

∵，D是BC的中点，

∴，AD平分，

∴，

∵，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，

∴，即，

∴是等腰直角三角形；

（2）∵，

∴，

∴，

∵，且D是BC中点，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查全等三角形的*质和判定，等腰直角三角形的*质和判定，解题的关键是熟练掌握这些*质定理进行*求解．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题