如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG=x，...

问题详情：

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG=x，图中*影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A．y=3x2       B．y=4x2       C．y=8x2     D．y=9x2

【回答】

C解：设正方形的边长为a，

∴BC=2a，BE=a，

∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴AE=CF，

∵AE∥CF，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴AF∥CE，

∵EG⊥AF，FH⊥CE，

∴四边形EHFG是矩形，

∵∠AEG+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°，

∴∠AEG=∠BCE，

∴tan∠AEG=tan∠BCE，

∴=，

∴EG=2x，

∴由勾股定理可知：AE=x，

∴AB=BC=2x，

∴CE=5x，

易*：△AEG≌△CFH，

∴AG=CH，

∴EH=EC﹣CH=4x，

∴y=EG•EC=8x2，

知识点：相似三角形

题型：选择题