如图，△ABC中，AB=AC，△DEF是△ABC的内接正三角形，则下列关系式成立的是（　　）A．2∠1=∠2+...

问题详情：

如图，△ABC中，AB=AC，△DEF是△ABC的内接正三角形，则下列关系式成立的是（　　）

A．2∠1=∠2+∠3 B．2∠2=∠1+∠3 C．2∠3=∠1+∠2 D．∠1+∠2+∠3=90°

【回答】

A【考点】等边三角形的*质；等腰三角形的*质．

【分析】先根据等腰三角形的*质及三角形内角和定理可知∠A+2∠B=180°，由△DEF是等边三角形可知∠AEF=120°﹣∠2，∠BFD=120°﹣∠3，由三角形内角和定理可知∠A+∠AFD+∠3=180°，∠B+∠1+∠BDE=180°，再把所得式子联立即可求出∠1、∠2、∠3的关系．

【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠A+2∠B=180°①，

∵△DEF是等边三角形，

∴∠AFD=120°﹣∠2，∠BDE=120°﹣∠3，

在△ADF中，∠A+∠AFD+∠3=180°，即∠A+120°﹣∠2+∠3=180°②，

在△BDE中，∠B+∠1+∠BDE=180°，即∠B+∠2+120°﹣∠3=180°③，

①②③联立，解得∠1=．

则2∠1=∠2+∠3．

故选：A．

【点评】本题考查的是等边三角形及等腰三角形的*质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°是解答此题的关键．

知识点：等腰三角形

题型：选择题