如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上...

问题详情：

如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，

AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3.

（1）*：BE⊥平面BB1C1C;

（2）求点B1到平面EA1C1的距离.

【回答】

(1)*：过点B作CD的垂线交CD于点F，则BF=AD=,EF=AB-DE=1，FC=2.在BFE中，BE=,在CFB中，BC=.在中，因为,

所以,又由平面ABCD得,又BB1∩BC=B,

故BE⊥平面BB1C1C.    ………………………6分

(2) .在中，

同理，则.

设点到平面的距离为d，则三棱锥B1-EA1C1的体积为从而.

故点B1 到平面EA1C1 的距离是. ………………………12分

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题