设函数．（1）若，函数在的值域为，求函数的零点；（2）若，，． ①对任意的,恒成立,求实数的最小值；②令...
问题详情：
设函数
．
（1）若
，函数
在
的值域为
，求函数
的零点；
（2）若
，
，
．
① 对任意的
,
恒成立, 求实数
的最小值；
②令
,若存在
使得
,求实数
的取值范围.
【回答】
【解析】（1）当
时，
① 若
，则
恒成立，函数
单调递减，
又函数
在
的值域为
，
，此方程无解．……2分
② 若
，则
．
（i）若
，即
时，
，此方程组无解；
（ii）
，即
时，
，所以c=3；
（iii）
，即
时，
，此方程无解．
由①、②可得，c=3．
的零点为：
． ……6分
（2）由
，
得：
，
，
又
，对任意的
,
恒成立
．
当
时，
， ……8分
又
时,对任意的
,
，
即
时，
，
实数
的最小值是1，即
． ……10分
(3) 法1：由题意可知
，
在
上恒成立，
在
上恒成立； ……12分
由(Ⅱ)得：
在
上恒成立， ……13分
．
又因为当
时,
，
．
，
即
，
，
，……15分
,
. ……16分
法2：
，……12分
设
，则
，由下图得：
，
∴
，
，
． ……16分
知识点：导数及其应用
题型：解答题
