已知圆，直线过定点.（1）若与圆C相切，求的方程；（2）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形面积的最大值，并求此...
问题详情：
已知圆
，直线
过定点
.
（1）若
与圆C相切，求
的方程；
（2）若
与圆C相交于P，Q两点，求三角形
面积的最大值，并求此时
的直线方程.
【回答】
解：（1）将圆的一般方程化为标准方程，得
∴圆心
，半径
. …………………… 2分
①若直线
的斜率不存在，则直线
，符合题意． ……………… 4分
②若直线
斜率存在，设直线
，即
.
∵
与圆
相切.∴圆心
到已知直线
的距离等于半径2，
即 
…………………5分
解得 
. ……6分
∴综上，所求直线方程为
或
． …………7分
（2）直线与圆相交，斜率必定存在，设直线方程为
.
则圆心到直线l的距离
……………… 8分
又∵
面积 
……10分
∴当
时，
. …………12分
由
，解得
…………14分
∴直线方程为
或
. ……………… 15分
知识点：圆与方程
题型：解答题
