已知点P（2，0）及圆C：．（1）若直线过点P且与圆心C的距离为1，求直线的方程；（2）设过点P的直线与圆C交...

问题详情：

已知点P（2，0）及圆C：．

（1）若直线过点P且与圆心C的距离为1，求直线的方程；

（2）设过点P的直线与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程．

【回答】

解：（1）根据题意，分2种情况讨论：

①，当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验*x=2也满足条件；

②，当l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则方程为y﹣0=k（x﹣2）．

又圆C的圆心为（3，﹣2），半径r=3，

则有=1，解可得k=﹣，

所以直线方程为y=﹣（x﹣2），即3x+4y﹣6=0；

故直线l的方程为x=2或3x+4y﹣6=0；

（2）由于|CP|=，而弦心距d==，

所以P为MN的中点，

所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，

则圆的方程为：（x﹣2）2+y2=4．

知识点：圆与方程

题型：解答题