已知圆心在轴上的圆经过点，截直线所得弦长为，直线.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相交于、两点，当为何值时，...
问题详情：
已知圆心在
轴上的圆
经过点
，截直线
所得弦长为
，直线
.
（1）求圆
的方程；
（2）若直线
与圆
相交于
、
两点，当
为何值时，
的面积最大.
【回答】
（1）
；（2）
或
.
【分析】
（1）根据圆心在
轴上设出圆的方程,将点
带入,结合垂径定理即可得关于
和
的方程组,解方程组求出
和
即可得圆的方程.
（2）先利用点到直线距离公式求得圆心到直线距离的表达式,再由垂径定理表示
的长度,即可表示出
的面积,结合基本不等式即可求得当面积取最大值时
的值.
【详解】
（1）设圆
的方程为：
,
把
代入得
,①
又∵圆
截直线
所得弦长为
∴
②
联立①②解得
,
∴圆
方程为：
（2）圆心
到直线
的距离
由
此时
即
时等号成立
解得
或
则当
或
时
的面积最大.
【点睛】
本题考查了圆的标准方程求法,直线与圆相交的*质及应用,点到直线距离公式的应用,属于基础题.
知识点：圆与方程
题型：解答题
