如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为，两条准线之间的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆...
问题详情：
如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
（
）的离心率为
，两条准线之间的距离为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆的左顶点为
，点
在圆
上，直 线
与椭圆相交于另一点
，且
的面积是
面积的2倍，求直线
的方程.
【回答】
1）设椭圆的焦距为
，由题意得，
，
，
解得
，
，所有
，
所以椭圆的方程为
.
（2）方法一：因为
，所以
，
所以点
为
的中点，因为椭圆的方程为
，
所有
.设
，则
.
所有
，
，
由
得
，解得
，
（舍去）.
把
代入，得
，所有
，
因此，直线的方程为
即
，
.
方法二：因为
，所以
，所以点
为
的中点，
设直线
的方程为
.
由
得
，
所有
，解得
.
所有
，
，
代入
得
，
化简得
，
即
，解得
，
所以，直线的方程为即，.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
