如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.(1)求*:AC∥DE;(2)过点B作BF⊥...
问题详情:
如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.
(1)求*:AC∥DE;
(2)过点B作BF⊥AC于点F,连接EF,试判断四边形BCEF的形状,并说明理由.
【回答】
(1)在矩形ABCD中,AB∥CD,∴ ∠DCA=∠CAB.
∵ ∠EDC=∠CAB,
∴ ∠DCA=∠EDC.∴ AC∥DE.
(2)四边形BCEF是平行四边形.
理由:由∠DEC=90°,BF⊥AC,可得∠AFB=∠DEC=90°,
又 ∠EDC=∠CAB,AB=CD,
∴ △DEC≌△AFB.∴ DE=AF.由(1),得AC∥DE,
∴ 四边形AFED是平行四边形.∴ AD∥EF且AD=EF.
∵ 在矩形ABCD中,AD∥BC且AD=BC,
∴ EF∥BC且EF=BC.
∴ 四边形BCEF是平行四边形.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题