已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．（1）建立适当的坐标系，讨论动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，...

问题详情：

已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．

（1）建立适当的坐标系，讨论动点所在的曲线方程；

（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

【回答】

解：( 1）以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系

    若，即，动点所在的曲线不存在；

    若，即，动点所在的曲线方程为；

    若，即，动点所在的曲线方程为． 

                                                       …………… 6分

 （2）当时，其曲线方程为椭圆，由条件知两点均在椭圆上，且．设，，的斜率为，则的方程为，的方程为，解方程组，得，，同理可求得，，

   面积=，

    令，则，

    令，所以，即，

    当与坐标轴重合时，于是，

    面积的最大值和最小值分别为与．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题